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【考点精讲】十字交叉法

时间:2022-08-18 08:53:16 来源:网络整理 转载:www.qydo.cn蓬莱商务精彩放心省心城市网
十字交叉法在数学运算中的应用是非常广泛的,它不仅可以快速解决两种溶液混合的浓度问题,还可以解决有关人口、经济利润等的问题,****我们先通过浓度问题来了解一下十字交叉法的原理。 释义:十字交叉法是利用“交叉十字”来求两个部分混合后平均量的一种

  十字交叉法在数学运算中的应用是非常广泛的,它不仅可以快速解决两种溶液混合的浓度问题,还可以解决有关人口、经济利润等的问题,****我们先通过浓度问题来了解一下十字交叉法的原理。

  释义:十字交叉法是利用“交叉十字”来求两个部分混合后平均量的一种简便方法。

  适用范围:十字交叉法一般只用于两个部分相关的平均值问题,且运用的前提已知总体平均值r。

  使用原则:第一部分的平均值为a,第二部分的平均值为b(这里假设a>b),混合后的平均值为r。

  例:重量分别为A和B的溶液,浓度分别为a和b,混合后的浓度为r。

  例:A个男生的平均分为a,B个****的平均分为b,总体平均分为r。

  上述两个例子,我们均可以用如下的关系表示:(此处假设a>b)

  上述“十字交叉”法的操作过程很简单,但是碰到类似的题目,学生很难把握A到底放哪个量,因此就很难将复杂的计算转化成简单的“十字交叉”法来操作。如果学生能理解“十字交叉”法到底适合哪类题型,并且记住接下来讲的做题方法,就可以从“战略”层次提升“十字交叉”法的应用。

核心点拨


  解题步骤:

  1.找出各个部分平均值和总体平均值;

  2.平均值间交叉作差,写出部分对应量或对应量的比;

  3.利用比例关系解答。

  【例题1】现有含盐20%的盐水500g,要把它变成含盐15%的盐水,应加入5%的盐水多少克?

  A.200 B.250 C.350 D.500

  【答案】B

  【解析】这是一道非常典型的溶液问题,溶液由两部分混合而成,我们可以用“十字交叉”法来操作,如下:

  此题在溶液问题中是一道非常基础的题。其特点是:难度较低,考察溶液混合过程中各个量的变化,在国考中类似难度的题不太会出现,但确是我们掌握“十字交叉”法的典型例题。

  【例题2】一只松鼠采松子,晴天每天采24个,雨天每天采16个,它一连几天共采168个松子,平均每天采21个,这几天当中晴天有几天?

  A.3 B.4 C.5 D.6

  【答案】C

  【解析】本题是典型的一个整体由两个部分组成。,可知A应该是晴天的天数,同理B是雨天的天数,得出下图:

  根据倍数特性,晴天的天数能被5整除。选C。

  此题符合“十字交叉”法的特征,考生抓住A与a分母的关系,很容易将题目求出来。本解难度不大,在国考中出现类似题型的可能性还是很大的。类似的题目是考生得分的题。

  【例题3】某地区按以下规定收取燃气费:如果用气量不超过60,按每立方米0.8元收费,如超过60,则超过部分按每立方米1.2元收费。某用户8月份交费平均每立方米0.88元,则8月份燃气费为多少?

  A.66元 B.56元 C.48元 D.61.6元

  【答案】A

  【解析】本题是一道分段计算的经济问题。某户交费平均每立方米0.88元,标准部分0.8元,说明一定超过标准。

,分母为 。 

  说明超过60的部分为60÷4=15立方米,则共用75立方米,平均每立方米0.88元,则共需75×0.88=66元。

  像类似的分段计算问题,在国考和其他地方省考中出现的频率还是挺高的。考生熟练掌握“十字交叉”法的方法,就可以快速解决类似的题,从而避免列方程求未知数的复杂运算。

  【例题4】某地劳动部门租用甲、乙两个教室开展农村实用人才培训。两教室均有5排座位,甲教室每排可坐10人,乙教室每排可坐9人。两教室当月共举办该培训27次,每次培训均座无虚席,当月培训1290人次。问甲教室当月共举办了多少次这项培训?

  A.8 B.10 C.12 D.15

  【答案】D

  【解析】本题是一类典型的鸡兔同笼问题,类似鸡兔同笼的问题,同样我们也可以用“十字交叉”法来操作。由题干可知,甲教室每次坐50人,

,所以A应该是甲教室举办的次数。同样得B,如下:

  因最终得到的是比例,所以我们通分后,只对分子进行做差即可,分母消去。可以得出:共27次培训,则

,说明甲教室举行了15次培训。

  鸡兔同笼问题,在国考中出现过几次,如果考生对“十字交叉”法熟练,会很快将题目转化操作出来。碰到类似的题目,是考生必拿分的题。

  在国考和各地省考中,经常遇到一个整体由两个部分构成的题目,只要这种题型存在“混合”的问题,大家就可以考虑用“十字交叉”法来操作。对于模型中的A,大家只要把a写成分数的形式,通过a的分母,就很容易判定A到底放哪一个量。另外,在资料分析中,碰到类似整体由两部分构成的问题,大家都可以通过“权重”的思想进行定性分析。


基础训练

  【例1】在环保知识竞赛中,男选手的平均得分为80分,女选手的平均得分为65分,全部选手的平均得分为72分。已知全部选手人数在35到50之间,则全部选手人数为?

  A. 48 B. 45 C.43 D. 40

本题共被作答5748次,正确率为52.78%,答错了你就得加倍努力了!

  【例2】某商店花10000进了一批商品,按期望获得相当于进价25%的利润来定价。结果只****了商品总量的30%。为尽快完成资金周转,商店决定打折****,这样卖完全部商品后,亏本1000元。问商店是按定价打几折****的?

A. 九折 B. 七五折C. 六折 D. 四八折

本题共被作答5915次,正确率为56.13%,答错了你就得加倍努力了!

  【例3】某养鸡场计划购买甲、乙两种小鸡苗共2000只进行饲养,已知甲种小鸡苗每只2元,乙种小鸡苗每只3元。相关资料表明:甲、乙两种小鸡苗的成活率分别为94%和99%。若要使这批小鸡苗的成活率不低于96%,且买小鸡苗的总费用最小,则应选购甲、乙两种小鸡苗各有?

A. 500只、1500只

B. 800只、1200只

C. 1100只、900只

D. 1200只、800只

  本题共被作答5043次,正确率为51.72%,答错了你就得加倍努力了!

进阶训练

  【例1】某超市购进一批商品,按照能获得50%的利润定价,结果只****了70%,为尽快将余下的商品****出去,超市决定打折****,这样所获得的全部利润是原来能获得利润的82%,问余下的商品几折****?

  A.6.5折 B.7折 C.7.5折 D.8折

本题共被作答9721次,正确率为31.32%,答对了你就是大赢家!

  【例2】小张到文具店采购办公****,买了红黑两种笔共66支。红笔定价为5元,黑笔定价为9元,由于买的数量较多,商店给与优惠,红笔打八五折,黑笔打八折,最后支付的金额比核定价少18%,那么他买了红笔?

  A.36支 B.34支 C.32支 D.30支

本题共被作答10152次,正确率为18.77%,答对了你就是大赢家!

  【例3】某单位共有职工72人,年底考核平均分数为85分,根据考核分数,90分以上的职工评为优秀职工,已知优秀职工的平均分数为92分,其他职工的平均分数是80分,问优秀职工的人数是多少?

  A.12   B.24  C.30   D.42

  本题共被作答8521次,正确率为31.84%,答对了你就是大赢家!

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